统治世界的十大算法(两万字简述自动驾驶路径规

自动驾驶自诞生以来，始终怀揣着成为城市道路的“老司机”的梦想，致力于成为乘客安全、舒适、高效出行的“守护神”。在金钱与利润的世界里，它的追求显得朴素而令人敬畏。

决策规划，无疑是实现这一梦想的核心部分，被视作自动驾驶的“大脑”。关于此方面的科普文章虽多，却没有一篇如《十一号组织》那般独特。怀揣着梳理自动驾驶知识的热情，我决定用两万字来简述决策规划的常用算法。

概述部分：

一、自动驾驶系统的分类

自动驾驶系统的分类并无严格界限，但行业内普遍将其划分为模块化和端到端两大类。图1展示了两者的原理框图对比。

图1 模块化和端到端自动驾驶系统原理简图

1. 模块化自动驾驶系统

这是最经典、业界采用最多的自动驾驶系统结构，其特点在于实时求解连续控制输出，使车辆安全行驶。基于模块化思想，该系统可分为环境感知层、决策规划层和控制执行层。每一层可进一步细分为多个模块和子模块。

环境感知层如同人的眼睛和耳朵，负责外部环境的感知。决策规划层则像人的大脑，处理感知信息并生成控制命令。控制执行层则类似于人的双手和双脚，执行控制命令完成加速、转向等操作。其中，决策规划层是核心，关乎自动驾驶的“更安全、更舒适、更高效”的目标实现。模块化系统的优势在于分工明确，开发效率高。其缺点在于系统复杂庞大，需要人工设计众多模块，对车载硬件计算能力要求较高。

2. 端到端自动驾驶系统

端到端自动驾驶源于深度学习中的术语。在这种系统中，传感器采集的信息（如原始图像数据、原始点云数据）直接送入深度学习神经网络，经过处理后输出驾驶命令。以NVIDIA的端到端深度学习技术在自动驾驶汽车中的应用为例，这种系统直接由输入求解出输出，省去了中间环节。虽然端到端系统在技术实现上相对简洁高效，但其面临的挑战也更为复杂，如数据采集、处理与标注等。端到端系统的泛化能力和鲁棒性也是业界关注的焦点。在实际应用中，端到端系统的成功落地还需要大量的数据和计算资源支撑。综合来看，模块化自动驾驶系统和端到端自动驾驶系统各有优劣，需要根据实际应用场景和需求进行选择和设计。随着技术的不断进步和融合，未来两者可能会产生更多的交叉和融合点，为自动驾驶的发展带来更多可能性。同时我们也需要认识到技术的迭代与更新的重要性只有通过对不足的认知和修正我们才能不断进步并推动技术的发展为了更好地推动自动驾驶技术的进步我们需要更加紧密的团队协作和跨界合作共同面对未来的挑战和发展机遇二、为了更好地了解自动驾驶技术我们可以深入了解这两个系统的典型应用案例例如模块化系统的实际应用场景以及端到端系统在特定场景下的表现等这将有助于我们更全面地理解这两种系统的优势和局限性从而为未来的技术发展和应用提供有益的参考三、展望未来随着人工智能技术的不断发展和完善自动驾驶技术也将迎来更加广阔的发展前景和应用领域无论是模块化还是端到端的自动驾驶系统都将在未来发挥重要作用特别是在城市交通、物流运输、智能出行等领域有望率先实现突破并推动智能化时代的到来综上所述自动驾驶技术的发展将带来深远的社会影响和技术变革值得我们持续关注和研究以共同推动这一领域的进步和发展经过深度学习和卷积神经网络的训练，自动驾驶系统已经准备好迎接挑战。当我们仔细观察图3，可以看到训练系统的框架图，其中CNN负责计算推荐的转向命令。这些命令会与期望命令相比较，通过不断调整CNN的权重，使其实际输出越来越接近期望输出。这种训练方式需要庞大的数据集，来源于人类驾驶员驾驶的带有摄像头的车辆所累积的大量驾驶里程，甚至包括人为创造的极限道路状态。一旦训练完成，一个单中心摄像机就能依靠这个经过训练的网络生成转向命令，如图4所示。

端到端自动驾驶，代表着深度学习神经网络的新时代。与传统的模块化自动驾驶系统相比，它的设计难度更低，硬件成本更小，且能借助数据的多样性获得泛用性。这种系统的黑盒性质让人们对其可靠性、灵活性产生疑虑。工程师们难以解释其决策背后的逻辑，特别是在出现复杂情况时，如汽车减速左转，其原因可能是多种多样的，但在端到端系统中难以确定。这也意味着，一旦端到端系统出现问题，工程师们可能难以找到问题的根源，更难对症下药。

决策规划在自动驾驶中扮演着至关重要的角色。正如人类的大脑分为不同的部分处理不同的任务一样，模块化自动驾驶系统的决策规划层也可以细分为处理不同任务的子层。这其中就包括全局路径规划层、行为决策层以及运动规划层（如图5所示）。

全局路径规划层的工作是搜索出一条从起点到目标点的可行路径（如图6所示）。在规划时，会考虑地图中的道路曲率半径、坡度等信息，以避免某些参数超出ODD要求。高度随机的交通参与者、动态的交通流以及复杂的道路结构是全局路径规划无法完全预见的，这就需要行为决策层根据具体情境做出判断。

行为决策层结合感知环境信息、交通规则信息、车辆状态信息等，判断下一分钟或下一秒的情况，并作出如车道保持、车辆跟随、车道变换和制动避撞等决策（如图7所示）。例如，当检测到前方有低速行驶车辆且右侧车道满足变道条件时，会作出向右变道的决策。

运动规划层根据行为决策、车辆实时位姿信息、局部环境信息等，在“安全、舒适、效率”的原则下，规划出满足特定约束条件的平滑轨迹，包括行驶轨迹、速度、方向等，并将这些轨迹输入给控制执行层以完成自动驾驶的任务。

这样的分层设计使得自动驾驶系统的决策过程更加清晰、可解释，有助于工程师们理解和优化系统的性能。这也为自动驾驶的未来铺平了道路，让我们期待这个领域的更多创新和突破。在图8所展示的场景中，当车辆接收到行为决策层的左变道指令后，主车开始基于各种信息规划路径。如何规划出最优路径，这是一个核心议题，也是下文将要详细介绍的内容。

我们来理解一下全局路径规划与运动规划这两个不同层级的规划。它们的特点被汇总在表1中。

接下来，我们要探讨全局路径规划中的常用算法。在此之前，我们先来了解一下图的概念，包括有向图和无向图。图是图论中的基本概念，用于表示物体间存在某种关系的结构。有向图中的每条边都有明确的方向，如图9所示。在数学上，图可以用二元组G=(V,E)来表示，其中V是点集，E是边集。

在全局路径规划中，我们将道路、道路连接情况、通行规则、道路宽度等各种信息处理成有向图，每一个有向边都是带权重的，这也被称为路网（Route Netork Graph），如图10所示。

全局路径规划的问题，可以转化为在路网中搜索一条最优路径的问题。为了解决这个问题，Dijkstra算法和A算法是最广泛使用的两种全局路径搜索算法。

接下来，我们重点介绍一下Dijkstra算法。这是由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra在1956年提出的，主要用于解决有向图中起点到其他顶点的最短路径问题。

假设我们有A、B、C、D、E、F五个城市，用有向图表示，边上的权重代表两座城市之间的距离，我们的目标是从起点A城市求出到其它城市的最短距离。

Dijkstra算法求解步骤如下：

1. 创建一个二维数组E，描述顶点之间的距离关系，如图12所示。E[B][C]表示顶点B到顶点C的距离。无法到达的顶点之间设为无穷大。

2. 创建一个一维数组Dis，存储起点A到其余顶点的最短距离。初始时，所有值均设为无穷大。然后遍历起点A的相邻顶点，更新Dis数组的值，如图13所示。

3. 接下来，寻找离起点A距离最短的顶点，根据数组Dis，选择距离最短的顶点作为下一个计算的起点。假设当前选择的顶点是B。然后更新起点A经过顶点B到达其他顶点的距离值。如果经过顶点B的路径更短，就更新Dis数组的值，如图14所示。

4. 接着在剩下的顶点中，选出离起点最近的顶点，继续进行上述计算过程，直到所有的最短路径都被找到为止。通过这样的方式，我们就能找到从起点A到所有其他顶点的最短路径。这就是Dijkstra算法的核心思想。

通过这种方式，全局路径规划问题就被转化为了在路网中寻找最短路径的问题。而Dijkstra算法作为一种高效、可靠的算法，为解决这个问题提供了有效的解决方案。Dijkstra算法与A算法：路径搜索的深入解析

在图论和计算几何学中，路径搜索算法扮演着至关重要的角色。以Dijkstra算法和A算法为例，两者都致力于在复杂的图结构中寻找最短路径，但它们的方法和策略却大相径庭。

一、Dijkstra算法

Dijkstra算法是一种用于解决带权图中单源最短路径问题的算法。它通过迭代的方式，逐步确定起点到所有其他顶点的最短路径。

算法步骤：

1. 初始化：将顶点分为两组P和Q。P中包含已知距离的顶点，而Q包含未知距离的顶点。开始时，只有起点在P中。创建一个数组Flag来标识顶点在P还是Q中。

2. 设定起点到自身的距离为0，并设定起点能直接到达的顶点的距离。对于不能直接到达的顶点，设定其距离为无穷大。

3. 在集合Q中选择一个离起点最近的顶点U，并将其加入到集合P。然后计算所有以U为起点的边到其他顶点的距离。如果找到更短的路径，就更新Dis数组的值。

4. 重复第3步，直到集合Q为空。最终，Dis数组中的值就是从起点到所有其他顶点的最短距离。

二、A算法

与Dijkstra算法不同，A算法是一种静态路网中求解最短路最有效的直接搜索算法，它使用启发式函数来指导搜索方向，从而提高效率。

算法步骤：

1. 简化搜索区域，将搜索区域划分为若干栅格，并标识出障碍物和空白区域。

2. 引入两个集合OpenList和CloseList，分别存储可到达和已到达的格子。

3. 计算每个格子的F值（G值 + H值）。G代表从起点到当前格子的距离，H代表在不考虑障碍物的情况下从当前格子到目标格子的距离。F值是起点到目标格子的总代价。

4. 将起点A放入OpenList中，并在OpenList中选择F值最小的格子作为当前格子，移入CloseList。

5. 拓展当前格子的邻居格子，更新它们的G值和F值，并将未访问过的邻居格子加入OpenList。

6. 重复第4和第5步，直到目标格子被找到或者OpenList为空。

A算法通过考虑启发式信息（H值），能够在搜索过程中避免不必要的计算，从而提高效率。欧式距离和曼哈顿距离是两种常用的计算H值的方法。

Dijkstra算法和A算法都是求解最短路径的有效算法，但A算法通过引入启发式函数，能够在某些情况下显著提高效率。在实际应用中，可以根据问题的特性和需求选择合适的算法。接下来，我们将探索当前格子A周围所有可通行的格子，检查它们是否存在于OpenList中。如果某个可通行的格子尚未加入OpenList，我们将它纳入其中，并计算相应的G、H、F值，同时将当前格子A设为它的父节点。以横纵向移动代价为10，对角线移动代价为14为例。

我们会在每个格子上标注计算出的F、G、H值，如图20所示，左上角为F值，左下角为G值，右下角为H值。经过计算，我们发现S[3][2]格子的F值最小，我们将它从OpenList移至CloseList。

图20展示了第一轮计算后的结果。接着，我们以S[3][2]作为当前格子，审视所有相邻的可行格子，忽略那些已在CloseList或不可通行的格子。对于不在OpenList中的相邻格子，我们将其加入OpenList，并将当前格子S[3][2]设为它们的父节点。

对于已在OpenList中的格子，我们会检查是否存在更优的路径。如果经由当前格子到达该格子的G值更小，我们就更新该格子的父节点为当前格子。以S[3][2]的上方格子S[2][2]为例，从起点A经由S[3][2]到达S[2][2]的G值为20，而直接从A沿对角线到达S[2][2]的G值为14。显然，前者并非最优路径。经过对四个已在OpenList中的相邻格子的检查，我们没有发现更优的路径，因此不作任何更改。

然后，我们将不在OpenList中的格子S[2][3]（假设小马可以斜穿墙脚）加入OpenList，计算其F、G、H值，并将当前格子S[3][2]设为其父节点。完成这一步骤后，OpenList中新增了五个格子，我们从中选择F值最小的格子S[2][3]，将其移入CloseList并设为新的当前格子，如图21所示。

重复上述过程，直到终点被加入OpenList中。我们可以从当前格子回溯至其父节点、祖父节点等，从而找到一条最优路径，如图22中红色圆圈所示。

基于上述具体步骤，A算法的实现过程可以概括为以下几点：

1. 按照一定规则划分搜索区域，并将起点加入OpenList。

2. 在OpenList中寻找F值最小的格子，将其移至CloseList并设为当前格子。

3. 查找当前格子相邻的可通行格子。对于不在OpenList中的格子，加入OpenList并计算其F、G、H值，将当前格子设为父节点；对于已在OpenList中的格子，检查是否存在更优的路径，并相应地更新父节点信息。

4. 重复步骤2和步骤3，直至终点被加入OpenList中。

至于两种算法的比较——Dijkstra算法以起点为中心向外层层扩展，直至到达终点，其路径最优但计算复杂度较高，效率相对较低，且无法处理权值为负的情况。而A算法结合了Dijkstra算法与广度优先搜索（BFS）的特点，通过启发函数（估价函数）减少了搜索节点数量，提高了效率。但A算法在终点不可达时可能会消耗大量性能。

图23展示了两种算法的路径搜索效率对比图。显然，A算法在搜索效率上更胜一筹。有兴趣的读者可以进一步查阅相关资料或访问

在多次乘坐中，我发现Robotaxi在面对十字路口左转时表现得尤为谨慎。相较于人类司机的一脚油门快速通过，Robotaxi总是选择等待和观察。不同十字路口，同一家厂商的Robotaxi左转策略表现出一致性，却难以像人类司机那样根据不同场景、天气变化做出“随机应变”。

这种面对复杂场景的谨慎决策方式，就像人类进入新环境时的谨慎发育策略。当我们设想自动驾驶终局到来那天，自动驾驶的决策是否能在深入了解人类社会法则后，变得如人类般灵活多变，适应各种情境呢？

在追求自动驾驶车辆行为决策像老司机一样的道路上，产生了基于规则和基于学习的两大行为决策方法。

基于规则的方法是通过建立驾驶行为规则库，结合感知环境与交通规则等信息，对自动驾驶车辆的驾驶行为进行划分和决策。以高速路上的L4自动驾驶卡车为例，其驾驶行为可简化为单车道巡航、自主变道、自主避障三个典型行为。这些行为相互关联，在一定条件下实时切换，支撑卡车在高速路上的自如行驶。

其中，有限状态机（FSM）是基于规则的方法中最具代表性的。它将自动驾驶行为决策划分为一系列状态，通过事件触发状态转移，引导车辆执行相应动作。例如，从单车道巡航状态转移到自主变道状态，需要满足一定条件后执行变道动作。

虽然基于规则的方法具有逻辑推理清晰、应用简单等优点，但它难以处理环境的动态性和不确定性，因此在复杂场景下，如城区道路，其应用受限。

基于学习的方法正在逐步发展，以弥补基于规则方法的不足。通过让自动驾驶车辆自主学习人类驾驶行为，逐渐适应各种复杂场景。未来，随着技术的不断进步，自动驾驶车辆的决策将更加智能化、灵活化，像人类一样见人说人话、灵活应对各种情境。这将为我们的生活带来更多便利和乐趣。随着科技的飞速发展，基于学习的方法在自动驾驶领域逐渐崭露头角。传统的基于规则的行为决策方法虽然有其独特的优势，但在面对复杂多变的交通环境时，其智能性不足的缺陷逐渐凸显。为了突破这一瓶颈，科研工作者开始探索全新的路径——基于学习的方法。其中，数据驱动型学习方法和强化学习方法尤为引人注目。

数据驱动型学习，是一种直接从自然驾驶数据中拟合神经网络模型的方法。想象一下，我们提前采集到老司机的驾驶数据，然后利用这些数据训练神经网络模型。当模型训练完毕后，部署在车辆上，车辆的行为决策就如同一位经验丰富的老司机一般，轻松应对各种路况。这种方法的典型代表便是NVIDIA的demo案例，为我们展示了自动驾驶的无限可能。

强化学习则是一种更为智能的学习方法。它让智能体在交互环境中通过试错不断调整行为，以实现特定目的或最大化整体收益。这种方法赋予智能体在动态环境中自主决策的能力，无需人为干预或显式编程。AlphaGo及其后继者AlphaZero的成功正是得益于强化学习。

强化学习的原理类似于马戏团训练动物的过程。当动物完成特定动作时，它们会获得奖励，如美味的食物；若未完成则可能面临惩罚，如受到皮鞭的轻打。随着时间的推移，动物学会了基于不同的指令完成不同的动作，以获取最多的奖励。强化学习的五大要素——智能体、环境、状态、行动和奖励——共同构成了这一学习系统的核心架构。

以自动驾驶中的代客泊车功能为例，承载强化学习算法的控制器是智能体，而整个泊车场景则是环境。训练过程中，智能体实时读取环境状态，并采取转向、制动和加速等行动。根据行动的效果，智能体会得到相应的奖励或惩罚。在持续的奖励和惩罚刺激下，智能体逐渐学会适应环境，实现快速且安全的泊车。

那么，如何训练出一个优秀的智能体呢？需要创建智能体可以学习的环境，无论是仿真模型还是真实物理系统都可以。仿真环境是一个很好的起点，因为它既安全又便于试验。接下来，需要定义智能体用于衡量其性能的奖励信号，以及如何根据环境计算该信号。这一过程可能需要多次迭代才能完善。

基于学习的方法为自动驾驶领域带来了革命性的突破。数据驱动型学习和强化学习等方法的应用，使自动驾驶行为决策更加智能、灵活。随着科研工作的不断推进，我们有理由相信，未来的自动驾驶系统将更加成熟、可靠，为人类的生活带来更多便利和安全感。创建智能体：策略与训练

智能体的构建是一个充满挑战与机遇的过程，涉及到策略的选择与训练算法的精心设计。让我们深入探讨这一过程及其重要性。

一、策略的选择与构造

策略是智能体的核心决策部分。在构建智能体时，首先需要选择一种策略表示方式，例如神经网络或查找表。接下来，我们需要思考如何构造参数和逻辑，以形成智能体的决策基础。策略的选择与构造直接影响到智能体的性能，因此这是一个至关重要的步骤。

二、训练算法的选择

合适的训练算法是智能体成功的关键。大多数现代强化学习算法依赖于神经网络，这种选择是因为神经网络在处理大型状态/动作空间和复杂问题方面表现出色。选择合适的训练算法需要考虑算法的效率、适用性以及与所选策略表示方式的兼容性。

三、智能体的训练与验证

设置训练选项（如停止条件）后，我们需要训练智能体以调整策略。为了验证经过训练的策略，最简单的方法是仿真。通过仿真，我们可以模拟各种场景，测试智能体的性能，以确保其在实际应用中的可靠性。

四、策略部署

使用生成的代码（如C/C++或CUDA）等部署经过训练的策略表示。在这个阶段，我们不再关注智能体和训练算法，而是关注策略作为一个独立的决策系统。这意味着我们可以将策略应用于各种场景，而不仅仅是用于构建智能体的特定任务。

强化学习方法不仅提高了行为决策的智能水平，还具有将决策和控制合并为一个整体的能力。通过将决策与控制结合，强化学习不仅发挥了其求解优势，还进一步提高了自动驾驶系统的智能性。实际上，人类驾驶员的决策和行为也是高度一体化的，很难区分哪一部分是自主决策，哪一部分是运动控制。

在运动规划中，强化学习方法的应用仍处于摸索阶段，其在自动驾驶中的潜力尚未完全发掘。这让我想起了母校的一句校歌：“能不奋勉乎吾曹？”我们应当在探索中不断奋发向前，挖掘强化学习在自动驾驶中的更多潜力。

接下来，我们重点讨论运动规划中的常用算法。在全局路径参考信息、局部环境信息及行为决策模块输入的决策信息的基础上，运动规划生成一条局部的、具体的行驶轨迹。由于车辆具有巨大的惯性，我们不能仅考虑瞬时状态的行驶轨迹。运动规划生成的轨迹是一种具有前瞻性的路径，满足安全性和舒适性要求。

在运动规划中，基于采样的方法（如PRM、RRT、Lattice）是常用的随机采样算法。这些方法通过随机采样的方式在地图上生成子节点，并与父节点相连。如果连线与障碍物无碰撞风险，则扩展该子节点。重复此过程，直到生成一条连接起点到终点的路径。其中，概率路标法（PRM）是一种经典的采样方法，主要包括采样、碰撞检测和搜索三个阶段。通过这三个阶段的操作，PRM能够在复杂的环境中找到一条可行的行驶轨迹。

智能体的创建是一个复杂而富有挑战性的过程，需要我们在不断探索中发掘其潜力，为自动驾驶技术的发展贡献力量。快速探索随机树（Rapidly Exploring Random Trees，RRT）是一种由Steven M. LaValle和James J. Kufner Jr.在1998年提出的算法，主要用于非凸高维空间的快速搜索。与概率路线图（PRM）相比，RRT和PRM都是基于随机采样的算法，但两者的生成结构不同：PRM生成的是无向图，而RRT则生成的是随机树。RRT的主要特征在于其空间探索能力，即从一点向外拓展的特性。

RRT可以分为单树和双树两种类型。单树RRT以起点为根节点，通过随机采样和碰撞检测为树增加叶子节点。而双树RRT则拥有两颗树，分别以起点和终点为根，向外部探索直至两树相遇，以此提高规划效率。

以图27所示的地图空间为例，我们可以更具体地了解单树RRT的实现过程。在此空间中，我们知道起点A和终点B的位置以及障碍物的位置。

对于单树RRT，我们将起点A设为随机树的根。首先生成一个随机采样点。这个随机采样点可能处于以下几种情况：

1. 如果随机采样点落在自由区域中，但是根节点A和该采样点之间的连线存在障碍物，无法通过碰撞检测，那么这个采样点会被舍弃，需要重新生成。

2. 如果随机采样点恰好落在障碍物上，也会被舍弃并重新生成。

3. 如果随机采样点落在自由区域，且与根节点A之间的连线不存在障碍物，但超过根节点的步长限制，我们会沿着根节点和采样点的连线，寻找一个符合步长限制的中间点，作为新的采样点。

接着我们继续生成新的随机采样点。如果新的采样点位于自由区域，我们会在树中查找距离新采样点最近的节点，并求出二者之间的距离。如果距离满足步长限制，我们会进行碰撞检测；如果不满足，我们会沿着新采样点和最近节点的连线方向，寻找一个符合步长限制的中间点。如果新采样点和最近节点通过了碰撞检测，就意味着二者之间存在路径，我们可以将新采样点加入随机树，并将最近的节点设为新采样点的父节点。

这个过程会重复进行，直到新的采样点在终点的步长限制范围内且满足碰撞检测。我们将新的采样点设为终点B的父节点，将终点加入随机树，完成迭代，生成如图29所示的完整随机树。

相比PRM，RRT具有更高的效率，它无需搜索步骤且一旦找到路径就立即结束。作为一种纯粹的随机搜索算法，RRT对环境类型并不敏感。但在地图空间存在狭窄通道时，由于被采样的概率较低，算法的收敛速度可能会减慢，甚至可能难以找到路径。

图30展示了RRT在应对存在狭窄通道地图空间时的两种不同表现。有时RRT能够迅速找到出路，但有时则可能被困在障碍物内。

围绕随机采样的改进型算法包括双树RRT-Connect、lazy-RRT和RRT-Extend等。这些算法在“进行随机采样”、“定义最近的点”以及“进行树的扩展”等方面进行了优化。

PRM和RRT都是概率完备但非最优的路径规划算法。也就是说，只要起点和终点之间存在有效路径，只要规划时间足够长、采样点足够多，必然能找到有效路径，但这个解不一定是最优的。

使用PRM和RRT等随机采样算法生成的行驶轨迹大多为线段，这些线段的曲率可能不连续，因此难以保证舒适性。为了解决这个问题，需要进一步进行曲线平滑和角度平滑处理。代表算法包括基于曲线插值的方法，如RS曲线、Dubins曲线、多项式曲线、贝塞尔曲线和样条曲线等。

图31揭示的曲线插值问题，我们可通过多项式曲线与贝塞尔曲线的方法进行解析探讨。接下来，我们将更深入地理解这两种曲线及其应用场景。

多项式曲线是一种直观的拟合方式，尤其在面对需要拟合大量数据点时，它的应用尤为广泛。常见的多项式曲线有三阶、五阶乃至七阶等。理论上，多项式阶数越高，拟合曲线的精确度越高。但在实际应用中，阶数过高的多项式可能导致曲线震荡，或者由于过多的起伏使得曲线不够平滑。我们需要在满足需求的前提下尽可能选择较低的阶数。例如，车辆运动规划中的舒适度问题，跃度（Jerk）是衡量舒适度的重要物理量。五次多项式曲线在运动规划中因其能使Jerk保持较小的值而被广泛应用。当面对换道场景时（如图30所示），我们可以利用已知的起点和终点参数，通过五次多项式曲线构建横向和纵向的运动规划表达式，然后将这两个方向的曲线结合起来，形成最终的规划轨迹。

接下来要说的是贝塞尔曲线，这是一种能够解决多项式曲线在高阶时出现的震荡和起伏问题的有效工具。它的历史可以追溯到上世纪五六十年代，由法国数学家和工程师所发明并发展至今。贝塞尔曲线的绘制基于一系列的参数点，包括起点、终点和控制点。控制点的数量决定了曲线的阶数。例如，没有控制点是一阶贝塞尔曲线，一个控制点是二阶贝塞尔曲线，以此类推。贝塞尔曲线的绘制过程相对复杂，但结果是一条光滑且精准的曲线。我们以二阶贝塞尔曲线为例进行简单介绍。首先确定起点、终点和控制点（如图32所示），然后按照特定的比例t取点并连线，最终得到一系列点组成的贝塞尔曲线。这个过程随着比例t从0到1的变化，会得到一系列连续的贝塞尔点，这些点连接起来就构成了完整的二阶贝塞尔曲线。数学上，我们可以给出二阶贝塞尔曲线的公式表达。而当我们把这个概念扩展到N阶贝塞尔曲线时，就会得到一个更广泛的数学表达式来描述这种复杂的曲线。这两种曲线各有特点和应用场景，选择合适的方法来解决我们面临的问题是关键。自动驾驶：决策规划算法的探索与解析

在自动驾驶领域中，决策规划算法堪称“大脑”，为自动驾驶车辆提供决策和方向。当我们谈论自动驾驶，背后其实是一套复杂的系统，而决策规划算法则是这套系统的核心。

基于有限状态机的车辆自动驾驶行为决策分析为我们揭示了一种决策模式。这种模式像是一个预设计的程序，根据车辆的状态和周围环境，选择最佳的行为方式。例如，当车辆处于拥堵路段时，状态机会识别这种情况并作出决策，如减速慢行或停车等待。

说到决策规划，不得不提Dijkstra最短路径算法。这是一种非常经典的算法，帮助自动驾驶车辆在最短时间内找到达到目的地的最佳路径。而在复杂环境中，A算法则能更智能地找到路径，避免拥堵和障碍。

强化学习是使自动驾驶汽车实现自我进化、越开越好的关键技术。通过与环境的交互，强化学习能够不断提升自身的决策能力，使自动驾驶汽车更加适应各种路况和驾驶环境。

概率路线图算法（PRM）是一种新颖的决策规划工具，它能根据概率预测未来的路况，为自动驾驶车辆提供更为准确的导航。而运动规划中的RRT（Rapidly-exploring Random Tree）算法，则从原理到实践都展现了一种快速寻找路径的方法。

每一个算法都是自动驾驶决策规划领域的一次突破。它们共同构成了自动驾驶的“大脑”，使车辆能够智能地应对各种路况和驾驶环境。随着科技的不断发展，我们可以预见，决策规划算法将会更加完善，自动驾驶技术也会更加成熟。

当我们站在这个科技的前沿，不禁为人类的智慧所震撼。从手动驾驶到自动驾驶，背后是无数研究者的努力和探索。未来，自动驾驶将改变我们的生活，而决策规划算法则是实现这一改变的关键。

自动驾驶的决策规划是一个充满挑战和机遇的领域。随着科技的进步，我们有望在未来看到更为智能、更为安全的自动驾驶车辆，为人类的生活带来更多的便利和乐趣。