徐光启向利玛窦学习西方数学的真正目的是什么？

探索徐光启的数学之旅：从古代算学的衰落至西方几何的融入

徐光启对古代算学的探索，或许始于他对这一领域衰落的深刻认知。在他的眼中，《九章算术》虽为中国古代算学的璀璨明珠，却在某些方面显现出了不足。为了弥补这些不足，他放眼西方数学，开启了一段东西数学文化的交融之旅。

徐光启能够接触到的古代算学书籍，如《算法统宗》、《九章算术比类大全》和《测圆海镜分类释术》等，都沿袭了《九章算术》的体例。这部古典之作由246个问题和答案、术文构成，分为方田、粟米、衰分等九章。古代算学书籍普遍存在一个特点，那就是“寓理于算”——虽然给出了答案，却往往忽略了具体的计算过程和逻辑证明，缺乏对题目背后原理的阐释。

这一弊端在徐光启之前的算学家中已有所察觉。顾应祥指出，由于没有师承，他只能自行钻研古算书籍，发现其中许多问题难以捉摸。利玛窦也对此有所认识，他认为中国人能够发现问题，但缺少证明，这导致他们往往只能依靠想象力去摸索数学问题。对比之下，徐光启的认识或许更加深刻。

徐光启并非否定中国古代算学的成就，他指出在远古时代，中国古代算学也有其系统性和根源。自汉以来，算学的发展似乎陷入了一种迷茫的状态，缺乏严密的逻辑证明和题与题之间的逻辑关系。尽管在知识层面上，西方数学与中国古代算学有相同和相似之处，但在方法层面，特别是在对“义”的探讨上，《几何原本》所展现出的清晰、分明的演绎逻辑方法为中国古代算学所缺乏。

在徐光启眼中，《几何原本》的最大优越之处在于其能够补充中国古代算学在“义”的探讨上的缺失。他强调，西方数学之所以能清晰地阐述“义”，是因为《几何原本》中运用了清晰分明的演绎逻辑方法——先标明界说和公论，再及论题，附有本解、作法和推论。这种结构避免了没有师传、未得于心的情况，甚至对于资质不同的人学习几何也无障碍。因为在徐光启看来，度数之理并无隐奥，只要按照前后步骤推敲再三，就能掌握其核心。

徐光启认为，《几何原本》以及度数之学可以为传统算学填补“义”的缺失。他的这一观点展现了他对数学深入的理解和独到的见解。